О рейтингах - и о Гандикап-призе
2024-02-08
Давненько я собирался написать о рейтингах. А то у нас много домысливают... всякое. Частенько не вполне понимая, о чем, собственно говоря, речь. Ну а еще хотел объяснить, что за Гандикап-приз такой, откуда берутся размеры форы, и почему это работает. Ну и да, показать, что это реально работает.
Но начнем с рейтингов.
О рейтингах, о подвигах, о славе
Я забывал на горестной земле...
Типа, Блок (С)
Рейтинг показывает достижения человека в какой-то области. Это, так сказать, наиболее общая формулировка. Но вот стоит от неё отойти на полшага, и сразу появляются неясности.
Главный вопрос - зачем? Зачем рейтинг показывает эти самые достижения, или их отсутствие? И, отвечая, мы сразу же натыкаемся на развилку. С одной стороны, достигнутый (набранный) рейтинг позволяет провозгласить человека победителем или призером - ну, в общем, расставить всех по местам и раздать всем сестрам по серьгам - по итогам сезона. Или турнира. Или серии турниров. В каком-то смысле, те очки, которые мы набираем в круговом турнире - это тоже рейтинг, рейтинг нашего с вами выступления на этом конкретном турнире, на этапе квалификации. Или лиги.
С другой стороны, сравнивая рейтинги игроков, можно заранее, до начала следующего турнира, прикинуть соотношение их сил: кто займет место выше, кто ниже, при условии, что они сыграют так же, как когда набирали свои рейтинги.
То есть, рейтинг, с одной стороны, позволяет оценить достижения человека после того, как он этих достижений добился, а с другой стороны - позволяет прикинуть силу его игры до начала следующего турнира.
И это, как говорят в Одессе, "две большие разницы".
Почему? Да все просто. Свершения могут быть достигнуты в специфических обстоятельствах, когда человек просто не мог их не совершить. А сила игры, её оценка, должна быть вещью объективной - не зависящей от этих самых обстоятельств.
Примеры? Да пожалуйста. Сравните результаты, показываемые питерскими игроками в Москве - и в Питере. При близком составе участников в вышке. Потом, ради интереса, возьмите московских игроков, и сравните их результаты в Москве - и в Питере. Даже не стану приводить конкретные примеры, вы и сами все прекрасно понимаете.
Еще пример? А вот: организатор турнира никогда не играет в полную силу. У него голова совсем другим занята. Встречаясь с равным по силе игроком, он практически всегда проиграет серию плэй-офф.
Или - вот уж совсем забавный пример. Многие турниры проводятся в разных местах - тот же ОКР. Но лучше поговорим про Мировой Тур: уж очень далеко ехать, на другой континент. Да и в пределах Европы вряд ли получится ездить прямо по всем турнирам, дорого. А баллы за занятое место дают вне зависимости от того, какого класса участники присутствовали на этапе МТ. И вот, помнится, в 2006 году осенью так получилось, что я сыграл в трех первых этапах Мирового Тура. Ну жил я в то время неподалеку, мне было удобно съездить-поучаствовать. И что вы думаете? Аж до декабря, до Кубка Риги, я занимал в Мировом туре место в первой десятке, среди тех, кто получит персональное приглашение на чемпионат мира. Хотя вы можете себе представить, как я тогда умел играть и какие места занимал на тех турнирах. Фактически, мой "рейтинг" - очки, набранные в зачет Мирового Тура, - я получил за простое участие в турнирах.
Один мой хороший знакомый несколько лет вот так "объезжал" второстепенные этапы Мирового Тура, и каждый год имел шансы на персональное приглашение на чемпионат мира/Европы.
* * *
Арпад Имре Эло родился 25 августа 1903 года в Австро-Венгрии...
(С) Википедия
Так что - давайте не будем смешивать "мух и котлеты", и сразу оговорим: есть рейтинги, которые составляются по итогам серии турниров, и отражают достижения игрока в этой серии турниров; а есть рейтинги, которые претендуют на объективное отображение силы игроков. По первым игроки получают призы, медальки, места в сборной страны, всё такое - а по вторым организаторы турниров могут рассеивать игроков перед стартом квалификации, чтобы получающиеся группы были более-менее равны по сложности.
С первыми, в общем-то, все ясно. Участвуешь в "Кубке 13", ходишь на каждый этап, и - при прочих равных - занимаешь высокое место: выше, чем те, кто играют куда лучше тебя, но или ленятся, или не имеют возможности ходить на все этапы. Награда находит своего героя, и награда эта, скажем прямо, за "верность флагу". А вот вторые... Тут все куда сложнее.
Есть ли возможность объективно сравнить силу двух игроков? Первыми об этом задумались, внезапно :), шахматисты. И доктор Эло довольно скоро предложил свою систему - рейтинг Эло. Не буду останавливаться на этой системе подробно, желающий легко может найти всю необходимую информацию в Интернете. Суть её в том, что за каждую выигранную партию игрок получает очки рейтинга, а его проигравший соперник эти очки теряет. Чем больше разница в рейтинге, тем меньше очков получает за победу более сильный игрок, тем меньше теряет более слабый - и наоборот, слабый игрок за победу получает больше. И рейтинг сильного игрока растет, а рейтинг слабого падает, до тех пор, пока разница их рейтингов не стабилизируется: к примеру, при разнице в сто очков, более сильный игрок выигрывает три партии против одной, однако за свои победы он получает по 2.5 балла - а его слабый соперник за свою единственную победу получит 7.5 баллов, полностью скомпенсировав убыток. Все усложняется, когда игроков не двое а трое, десять, пара миллионов... Но в целом система работает: выиграл, получил свои баллы, проиграл, отдал баллы, подсчитал в конце турнира баланс.
Почему мы не использует рейтинг Эло? Да сложно это. Надо учитывать каждую игру, пересчитывать рейтинги после каждого турнира, а в идеале и после каждого тура на турнире... В общем, оно, конечно, можно, но пожалейте организаторов турниров, которым придется вводить на сайт Мирового Рейтинга все результаты всех игр.
На самом деле, все не настолько плохо, можно использовать разработанные "еще тогда" математические модели, рассчитывающие ожидаемый результат игрока на турнире, сравнивая его рейтинг перед началом турнира со средним рейтингом всех участников, и в соответствии с этими расчетами добавляющими ему рейтинговые баллы по итогам всего турнира, не заморачиваясь расчетами рейтинга после каждой партии.
Но, так или иначе, шведы в начале нулевых решили, что это - не наш путь! А наш путь - это рейтинг Аренлинда.
Рейтинг Аренлинда появился на рубеже веков, и с тех пор не меньше трех раз существенно модернизировался. Рассказывать подробно о нынешней формуле (тоже) не стану - желающие легко найдут соответствующую информацию на сайте ИТХФ, - но коротенько остановлюсь на идеях, на которых основан этот рейтинг.
На момент разработки первой версии рейтинга Аренлинда в мире было только два турнира, которые могли считаться полноценно "представительными" и "ответственными": Swedish Masters и чемпионат мира (и его "вид сбоку" - чемпионат Европы). Только на этих двух турнирах собиралось большинство сильнейших игроков мира, только на этих двух турнирах каждый выкладывался на полную, чтобы доказать своё мастерство.
Мартин Аренлинд решил построить свой рейтинг на результатах чемпионата мира, поскольку только в этом турнире участвуют сильнейшие игроки со всего мира: все-таки на Swedish Masters, в основном, съезжаются скандинавские игроки. Победителю ЧМ присваивался рейтинг в 1000 баллов, и дальше по нисходящей: если в турнире участвовало 100 человек, то второе место получало 990 баллов (на 1000/100=10 баллов меньше), третье 980, и так далее. Тем самым все участники чемпионата мира получали "эталонные" рейтинги, и потом... И потом "развозили" этот эталонный рейтинг в свои страны. Дальше, в каждом местном турнире, игрок мог получить рейтинг, равный "эталонному" рейтингу участника чемпионата мира, если опережал его в итоговой таблице. Мало? Можно съездить на турнир, в котором участвует чемпион мира, и попытаться его опередить - получив, тем самым, эталонные 1000 очков.
Как-то несправедливо, получить одинаковое количество баллов за чемпионат мира и за местный турнир? пожалуй. Поэтому местные турниры получили понижающие коэффициенты, от 0.9 для турниров национального уровня - и далее, вплоть до "мусорных" квартирников. То есть, на турнире национального уровня, опередив чемпиона мира, можно было получить 900 баллов в рейтинг. Дальше вносились поправки, усредняющие рейтинг игрока по нескольким турнирам (чтобы более адекватно оценивал его уровень игры), уменьшающие баллы, полученные за турниры двухлетней давности... Ну и так далее. Суть они не меняли: участник чемпионата мира "привозил" в страну эталонный рейтинг, а дальше рейтинги местных игроков основывались на этом эталонном уровне. Хочешь повышения в рейтинге? Опережай соперника, у которого рейтинг больше, чем у тебя. Ну, или пробивайся на чемпионат мира и получай там свой, персональный, эталон.
Как и у любого другого рейтинга, у Мирового Рейтинга имеются свои недостатки, главный из которых - "инфляция". Чем больше сильных игроков принимают участие в местных турнирах, тем большее их количество получает рейтинг, равный эталонному. Плотность в Мировом Рейтинге возрастает, более слабые игроки получают больше возможностей улучшить свой рейтинг... инфляция, в общем. Плюс, Мировой Рейтинг не давал возможности объективно оценить силу игрока, давно не участвовавшего в официальных турнирах: все результаты четырехлетней давности "сгорали". Ну и "попрыгунчики" - игроки, время от времени показывающие очень высокие результаты - тоже вносили свой негативный вклад. С большинством этих проблем Мартин Аренлинд справился своей последней модернизацией, и нынешний Мировой Рейтинг, в целом, довольно объективно отражает сравнительный уровень силы игроков.
Обратите внимание на это слово: сравнительно. Суть рейтинга Аренлинда именно в сравнительной оценке силы игры: эталон рейтинга появляется только один раз за два года. Все остальные рейтинги показывают возможности игрока исключительно в сравнении с теми, кто побывал на чемпионате мира.
Можно ли предложить что-то еще? Вот об этом мы сейчас и поговорим.
* * *
Это был бы сон, волшебный сон,
Каждый был бы просто чемпион,
Если мог бы выбирать себе коней.
(С) "Машина Времени"
Когда-то давным давно, когда деревья были большими... Хотя нет, немного попозже. Но водка тогда еще была слаще, однозначно :) Так вот, хотелось мне тогда оценить силу игры хоккейных - и футбольных - и вообще всяких - команд, чтобы прогнозировать результаты предстоящих матчей. Ну и - когда есть задача, всегда находятся способы её решить.
Здесь должен был быть рассказ о том, как мне пришла в голову мысль... Но знающие люди посоветовали эту чрезвычайно увлекательную историю - убрать. Потому что читатели начнут зевать и пойдут спать. Даже в 10 утра. Поэтому - коротенько сам принцип, и хватит.
Идея заключается в том, чтобы для формирования рейтинга использовать разницу шайб (мячей, очков, ударов... в общем, в чем там формируется счет матча?). Интуитивно понятно, что начинающий игрок выиграет у новичка с меньшей разностью, чем опытный, а опытный, в свою очередь, не сможет обеспечить такую же разницу шайб, как топовый игрок. Аналогично в играх с начинающим игроком топовый игрок, в среднем, будет иметь лучше разность шайб, чем просто опытный игрок. Разность шайб, таким образом, задает "расстояние" между игроками: их абсолютный рейтинг. И по разности шайб в играх между участниками турнира их можно расставить вдоль некоторой шкалы, то есть сформировать рейтинг-лист.
Технически действуем как в рейтинге Эло: по рейтингу игроков (первоначально у всех равному) прогнозируем результат игры между ними, сравниваем с фактическим результатом; если разница больше, чем прогноз, то рейтинг победителя увеличивается на некоторую долю, а проигравшего, на ту же долю, уменьшается. Пробегаем по всем матчам, получаем новую оценку расположения игроков вдоль шкалы рейтингов. Снова прогнозируем результаты матчей - уже с новыми значениями рейтингов, - и снова их корректируем по фактическим результатам игр. И так далее, снова и снова, пока не будет достигнуто устойчивое значение.
А устойчивое значение будет достигнуто, это можно математически доказать. Называется "сходимость итерационного процесса".
Вот это устойчивое значение и есть рейтинг.
Почему этот рейтинг "абсолютный"? Потому что выражен напрямую в шайбах - мячах - ударах и т. п. Понятно, что величина этого рейтинга будет зависеть от начальных значений рейтинга (среднее значение рейтингов всех команд останется там же, где оно было до начала итераций, потому что, в точности как у Эло, сдвиг участников при сравнении фактического результата с прогнозируемым происходит на равные расстояния в противоположных направлениях, а среднее остается на месте), а вот разница рейтингов покажет, на сколько шайб (мячей...) более высоко оцененный игрок (или команда) забьет больше ниже оцененного в среднем в матчах между ними.
Разумеется, этот подход не учитывает удобных/неудобных соперников, изменение силы игры по ходу турнира, всё такое... Но и рейтинг Эло страдает от аналогичной проблемы. Тут уж никуда не денешься.
Любой рейтинг - вещь достаточно условная.
Работает ли этот подход? ну... Скорее да, чем нет. Возможно, вы помните, в "Спорт-Экспрессе" в начале нулевых эксперты участвовали в "конкурсе прогнозистов"? Тренеры и журналисты (а чуть позже - еще и читатели) давали прогноз на результаты матчей предстоящего тура чемпионата страны по футболу. В общем, вот этот "абсолютный рейтинг" давал прогноз лучше всех участвовавших журналистов (и читателей :) ) и большинства тренеров. Лучше программы предсказывал результаты только легендарный Валентин Козьмич Иванов :), но с его уровнем понимания футбола, думаю, ни одна программа в принципе не могла бы сравниться.
Так что считаем обоснованность "абсолютного" рейтинга - доказанной :)
Ну и... Попробуем применить к нахоккерам?
* * *
Гандикап: первоначально - металлические пластины,
которые подкладывались в карманы жокея более легкого веса,
чтобы уравнять шансы лошадей в скачках.
Собственно, идея использовать абсолютный рейтинг для оценки нахоккеров родилась одновременно с идеей Гандикап-приза. Ну а как же? Как определить, сколько шайб форы более сильный игрок должен дать более слабому? На тот момент имелся единственный более-менее объективный рейтинг, тот самый Мировой Рейтинг за авторством Мартина Аренлинда. Так что - привязываться надо было к нему. А как? А вот взять результаты какого-то большого турнира, рассчитать по ним абсолютный рейтинг, построить график и установить связь между Мировым Рейтингом - и рейтингом абсолютным.
Вот оно:
Это Кубок Риги 2015 года (две группы квалификации и все группы высшей лиги):
новый расчет соответствия Мирового Рейтинга и абсолютного рейтинга потребовался
в 2015 году из-за изменений в формуле Мирового Рейтинга.
До этих изменений картина была аналогичной,
поменялся только масштаб вдоль оси Мирового Рейтинга.
Что мы видим? Мы видим, что чем больше Мировой Рейтинг - тем больше рейтинг абсолютный, то есть условное количество шайб, которое более сильный игрок забьет более слабому (разница шайб в их игре будет, в среднем, соответствовать разнице значений абсолютного рейтинга). Удивительно, правда? (иронизирую).
Вся зависимость делится на три части. Очень резкая зависимость при малых значениях Мирового Рейтинга (слева внизу картинки), пологая почти линейная зависимость в основной части (средняя часть, прямая линия, от МР 500 до 4200), и трое "выскочек" на правом краю, где самые высокие значения МР.
Объясняю, что мы видим. Начинающие игроки прогрессируют очень быстро, и потому совсем неумёхи (МР от 1 до 10) получают много шайб в свои ворота, просто неумёхи (МР от 11 до 30) уже кое-как умеют защищаться, ну а "продвинутые неумёхи" попадают уже на главную зависимость. Слегка ниже и левее основной массы.
Для этой "основной массы" зависимость между Мировым Рейтингом и абсолютным легко может быть приближена прямой линией; угол наклона этой линии как раз и покажет, сколько шайб форы нужно давать нижестоящему в рейтинге игроку. При выбранных параметрах одна шайба примерно соответствует 706 пунктам Мирового Рейтинга.
А трое "выскочек" справа вверху - это супер-топы, которые принимали участие в турнире (конкретно - Янис Галузо, Эдгарс Цайцс и Атис Силис). Между прочим, построение этого графика - один из способов выделить супер-топов среди общей массы топовых игроков: их абсолютный рейтинг будет заметно выше общей зависимости. Почему так? Дело в том, что Мировой Рейтинг ограничен сверху 4980 баллами (два турнира, на которых получено по 1000 баллов, плюс два, на которых получено 995 баллов, и еще один на 990 баллов). А класс игры некоторых игроков, на самом деле, выше, просто чисто технически им не может быть присвоен рейтинг больше 4980. Вот и сдвигается МР этих игроков вниз, а реальная сила их игры где-то на 5200-5300 баллов МР.
Вообще, "топы" и "супер-топы" - это достаточно условные понятия. Супер-топы начала века сейчас будут соперничать с современными топами. Но как-то их надо отличать? Проще всего так: "топы" - это игроки, которые практически всегда после квалификации попадают в высшую лигу турнира. А "супер-топы" - это игроки, которые практически всегда выходят в стадию плэй-офф. Ну а еще, как видим, на графике зависимости абсолютного рейтинга от МР можно увидеть группу супер-топов выше основной массы "просто топов".
Коэффициент пропорциональности "МР/шайбу" у основной массы игроков сильно зависит от того, насколько слабых игроков мы будем учитывать. Если использовать вообще всех участников, количество пунктов МР на одну шайбу упадет до 581; а если отбросить всех, у кого МР меньше 100, да еще и убрать супер-топов - то коэффициент пропорциональности вырастет до 879 баллов за шайбу. Такой перепад величин связан с тем, что на самом деле зависимость абсолютного рейтинга от Мирового - логарифмическая. Это, в принципе, ожидаемо, поскольку Мировой Рейтинг строится как величина относительная - сила игрока определяется по силе его соперников. В отличие от абсолютного рейтинга, который строится на прямом, "линейном" сравнении силы игроков.
На самом деле правильная зависимость абсолютного рейтинга от Мирового - это логарифм.
Это связано с относительным характером МР: он выстраивается в зависимости
от соотношения силы данного игрока - и тех, с которыми он встречался на турнирах.
Чтобы у вас не было сомнений, добавлю еще один график, в логарифмическом масштабе по шкале МР. На нем кривая логарифма превратится в прямую линию - и станет отлично видно, что рейтинги всех игроков, за исключением супер-топов, отлично ложатся на логарифмическую зависимость:
Тот же самый рисунок - но шкала Мирового Рейтинга логарифмическая.
Прямая линия (то есть логарифм) отлично описывает связь
между двумя разными рейтингами.
Что означает логарифмическая зависимость? А то, что - на самом деле - фору нужно давать не исходя из разницы Мировых Рейтингов двух игроков, а из их отношения. Судя по Кубку Риги - 2015, если МР одного игрока в 1.87 раза больше, чем другого - он должен дать ему одну шайбу форы. Две шайбы соответствуют отношению 3.5, ну и так далее.
Такой подход был бы справедлив, если бы основную массу игроков составляли слабые игроки, вчерашние новички. Для основной массы, однако, эта "правильная" формула достаточно малоинтересна: к примеру, на последнем Чайном Кубке (2023 года) я получил бы фору только против рейтинг-фаворита турнира, и только одну шайбу; а дал бы фору только самым слабым игрокам. Это попросту неинтересно, поэтому для реального турнира все-таки стоит использовать линейное приближение.
Работает ли такая фора? Отлично работает. На протяжении всех лет проведения Гандикап-приза я слежу за статистикой; в среднем низкорейтинговые игроки, получив фору, выигрывают в точности столько же игр, сколько и более высокорейтинговые. Проблемы появляются только при ничейном счете (а, как вы понимаете, это достаточно частая история, раз фора хорошо уравнивает шансы): овертаймы, как правило, выигрывают более сильные игроки, что неудивительно. Так что в этом году в правила проведения Гандикап-приза было введено новшество: при ничейном счете победителем, без овертайма, объявляется игрок, имеющий меньший рейтинг. Ну да, тоже перекос... Но меньший. И создает дополнительную интригу.
А насколько стабильно соотношение между Мировым Рейтингом и разницей шайб? Нужно ли каждый год рассчитывать коэффициент заново? Собственно, первые годы проведения Ганикап-приза я так и делал, и от года к году разница в рейтингах, дающая фору в одну шайбу, менялась крайне мало. Хотя и менялась, из-за той самой "инфляции" Мирового Рейтинга, о которой я писал выше.
А как дела обстоят сейчас? А вот как:
Зависимость абсолютного рейтинга от Мирового Рейтинга,
Чайный Кубок - 2021.
Это - Чайный Кубок 2021 года. Удачно, что к нам приехал поучаствовать супер-топ, что наглядно видно справа в верхнем углу :) Зависимость, как и всегда, имеет "основную" среднюю часть, и куда более резкую часть слева внизу. Линейная аппроксимация основной части дает фору в 682 пункта МР на одну шайбу, не сильно отличаясь от оценки шесть (!) лет тому назад. Обычно так и получается, 680-705 баллов МР на шайбу. На этом рисунке я пометил несколько игроков стрелочками: слева - это те, кто незадолго до турнира, месяца за два-три, начал упорно тренироваться (Алексей Рымаренко и Станислав Капсамун), и их игровые возможности были заметно выше, чем предполагал их Мировой Рейтинг. И стрелочки справа: это те два игрока, которые - не так давно перед турниром - показали очень хороший результат, фактически прыгнули выше головы, и поэтому их Мировой Рейтинг переоценивал силу их игры.
Что еще можно увидеть, рассчитывая абсолютный рейтинг? Довольно много :) Вот, к примеру, можно посчитать рейтинг на разных стадиях турнира:
Абсолютный рейтинг, посчитанный по результатам квалификации (крестики),
игр в квалификации и в лигах (ромбики), и всех игр турнира (после плэй-офф, кружочки).
Для каждого игрока МР не меняется, все его рассчитанные рейтинги располагаются
"столбиком" на графике; получается "траектория", либо восходящая, либо нисходящая.
Хорошо видно, что сильные игроки (МР около 3000) не выкладываются в квалификации, их абсолютный рейтинг ниже их реальной силы почти на две (!) шайбы. Зато потом, в лиге, надо бороться за выход в плей-офф - и они "включаются". Этот рисунок, крестик ниже ромбика, а тот ниже кружочка, наблюдается для троих участников полуфинала: только наш супер-топ, четвертый участник полуфинала :), пренебрег экономией сил и весь турнир отыграл, как мог. Ну, или, вернее, насколько ему хотелось выкладываться: реально он мог и еще сильнее сыграть, я уверен.
Все остальные показали противоположную динамику: крестик (игры в квалификации) - самый сильный результат, и потом только по нисходящей. Дело тут не только в том, что сильные игроки филонили в квалификации, тем самым повышая абсолютный рейтинг остальных: слабым игрокам необходимо изо всех сил играть в квалификации, чтобы вообще попасть в высшую лигу. Ну или хотя бы попытаться туда попасть. А потом можно уже и расслабиться, главная задача выполнена.
* * *
Зависимость между Мировым Рейтингом и абсолютным стабильна? Боюсь вас огорчить, но нет. Дело в санкциях.
Вот такая вот популярная сейчас тема.
В данном случае - наши сильнейшие игроки лишились возможности участвовать в чемпионатах мира и Европы. И, соответственно, их лучшие результаты начали устаревать. В сезоне 2022/23 результаты сезона 2020/21 "уценились" на 10% и, следовательно, рейтинг сильнейших российских игроков снизился на 5% (результаты сезона 2021/22 пока еще засчитывались в полной мере). Соответственно, снизилась вся шкала стоимости российских турниров, и все остальные российские игроки тоже потеряли в рейтинге те же самые 5%.
"Какой ваши доказательства?!" (С) "Красная жара". А вот "какой":
Открытый чемпионат Москвы, январь 2023 года. Прямая линия
дает коэффициент, и это 650 пунктов МР на одну шайбу.
Начало 2023 года, считаем зависимость на представительном турнире, Открытом чемпионате Москвы. Получаем 650 пунктов за шайбу - что заметно меньше, чем обычные 680-705. Однако, умножая обычный диапазон на 0.95, получаем как раз 646-670 баллов - в точности, как и получилось. Соответственно, в сезоне 2023/24 рейтинги российских игроков проседают еще на 5%, и ожидаемые коэффициенты находятся в диапазоне 614-636 пунктов МР за одну шайбу. Как мы увидим дальше, снова все сходится :)
Эти два ромбика на графике сильно выше общей зависимости - это Иван Захаров и Степан Короткий, неожиданно заехавшие в наши Мутные Грязи посмотреть на нас, красивых. Как вы понимаете, их Мировой Рейтинг никак не соответствовал уровню игры - потому что все их результаты сильно устарели...
* * *
Фы фсё фрётти!
(С)
Сейчас прибежит какой-нибудь особо умный товарищ, и заявит, что "абсолютный рейтинг" - полная фигня, и его можно получить, просто разделив итоговую разницу шайб в таблице на количество матчей.
Спешу огорчить особо умных: не-а! Не выйдет. Вернее, так может получиться, но в одном-единственным случае: если все игроки в каждом матче будут играть в полную силу. Ну или каждый на каком-то выбранном уровне, не слабее и не сильнее (если они настолько мастеровиты, что могут какой-то уровень выбрать и поддерживать). На практике сильные игроки никогда не играют в полную силу с теми, кто заметно слабее, предпочитая сэкономить силы - прежде всего ментальные - на решающие стадии турнира. Как следствие, они "не добирают" шайбы, и абсолютный рейтинг их оказывается ниже, чем он мог бы быть "по разности шайб", а у слабых игроков он, наоборот, выше. Вот, рисунок по результатам квалификации последнего Чайного Кубка (-2023) наглядно это показывает:
Абсолютный рейтинг не равен средней разности шайб игрока
(прямая линия показывает, каким он был бы, если это простое предположение было справедливым).
Крестики - первая группа квалификации Чайного Кубка - 2023,
ромбики - вторая; зависимости практически совпадают.
Сказывается при этом и еще один момент: шайба, забитая более сильному игроку, "весит" при вычислении абсолютного рейтинга больше, чем шайба, забитая более слабому (прямо как у доктора Эло, я могу гордиться!). Если игрок регулярно "напрягает" более сильных игроков, пусть и проигрывает - его абсолютный рейтинг окажется выше, чем у игрока с той же разностью, но "набитой" в играх с нижестоящими. Наглядно продемонстрировать сейчас не могу, придется вам поверить мне на слово :)
Хотя нет, могу - там, дальше, в "бонусном треке".
Ну и все очень сильно меняется, когда игроки встречаются не один раз, а два и больше. Особенно, если не все эти встречи выигрывает один из двоих. В общем, абсолютный рейтинг однозначно не сводится к суммарной разнице забитых и пропущенных шайб.
* * *
- А не испить ли нам кофею? - спросил граф.
- Отнюдь, - ответила графиня.
(С)
Ну что, все рассказал и показал? Для желающих - "бонусный трек": Чайный Кубок - 2023, недавно прошедший в Реутове.
Общая зависимость абсолютного рейтинга от
Мирового Рейтинга участников Чайного Кубка - 2023.
Участники, как видите, все не новички, поэтому линейная зависимость должна неплохо отображать связь между МР и забитыми шайбами. Это она и делает: на одну забитую шайбу приходится 633 очка Мирового Рейтинга. Как раз столько в этом году и ожидается (614-636), с учетом отстранения российских игроков от турниров ITHF. Замечу, Гандикап-приз был разыгран с коэффициентом 620, потому что организаторы мудры и заранее посчитали все последствия :)
На этом графике я добавил еще две линии. Пунктирная (сверху) показывает тех игроков, кто активно тренируется, и потому их МР заметно (а иногда и сильно) недооценивает текущее качество их игры. Очевидно, условия розыгрыша Гандикап-приза благоволят таким игрокам... Смотрим: Данила Шарунов (812 баллов недооценки Мирового Рейтинга), Олег Шарунов (367 баллов), Алексей Балицкий (505 баллов), и составивший им компанию Эмиль Мумджи (325 баллов недооценки) вышли в полуфинал Гандикап-приза. Кто еще мог претендовать на приз? Алексей Рымаренко (504 балла), Максим Буханцов (604 балла), Никита Шарунов (401 балл) и Станислав Капсамун (412 баллов). Однако первые трое из этой четверки с утра показывали далеко не лучшую игру (всего лишь 172, 325 и даже -289 баллов, соответственно), и свой высокий абсолютный рейтинг набрали ближе к концу дня.
Ну а Капсамуну не повезло, нарвался на фаворита.
Штрих-пунктирная линия (внизу) показывает, наоборот, тех, кто тренировки забросил, и имеет свой рейтинг за счет старых заслуг. Забавно, что на "свой рейтинг" играет, на самом деле, совсем небольшая часть игроков, в данном примере пятеро из 23-х. Понятно, что это люди, которые не тренируются активно сейчас и не тренировались (много) в недавнем прошлом: их уровень игры стабилизировался, и прошло достаточно времени, чтобы Мировой Рейтинг этот уровень достаточно точно оценил.
Еще на графике имеются один супер-топ (Сами-Знаете-Кто %) ), и один игрок, который однажды показал очень хороший результат... и больше таких результатов не показывает. "Попрыгунчик", по старой терминологии.
Любопытно проследить, как менялся уровень игры участников турнира с утра - и до вечера.
Абсолютный рейтинг игроков по ходу турнира и оценка Мирового Рейтинга, соответствующего показанной силе игры
В таблице приведены абсолютные рейтинги: средний уровень игры в квалификации, средний уровень игры в квалификации и лиге, уровень игры на конец турнира (по окончании игр плэй-офф), и средний за весь турнир. В предпоследней графе - оценка Мирового Рейтинга (по среднему уровню абсолютного рейтинга за турнир); ну и разница между формальным и показанным уровнями МР.
Что в этом списке интересно? Галкин, занявший итоговое 9-ое место, на самом деле, показал очень мощную игру (мне не показалось, когда я с ним играл!). Чистое невезение в отдельных играх - отдал много очков нижестоящим. Юра Простаков также сыграл на очень высоком уровне, ненамного хуже, чем за неделю до того в Иваново. Чуть не достало концентрации - или желания - чтобы пройти в плэй-офф. Алексей Рымаренко играет уже на уровне хорошего топа; правда, не могу сказать, насколько стабильно (собственно, нестабильно: это видно по большому разбросу абсолютного рейтинга по ходу турнира). Алексей Балицкий выступил очень хорошо, но ему явно не хватило сил на весь турнир, "просел" в конце. Крутой уровень показал Максим Буханцов, можно только пожалеть, что не в квалификации. Мощный прогресс у всего семейства Шаруновых, особенно впечатлил младший.
Орлов, Побережный, Пономарев - отдыхают. Нет, они играют не слабее обычного... Просто, тут как у той Алисы в Зазеркалье: даже чтобы просто оставаться на месте, нужно бежать изо всех сил. Иначе обгонят Шаруновы :). Кринов явно играл "на свежачке", и, хотя и устал к концу турнира, показал абсолютный рейтинг выше расчетного по МР.
Момат и Пугачев организовывали турнир, трудно было от них ждать высокий результат.
Зеленым цветом я пометил тех игроков, у кого оценка абсолютного рейтинга непрерывно росла по ходу турнира, а оранжевым - тех, чей уровень непрерывно падал.
Так вот. Интересно, что если абсолютный рейтинг рос по ходу турнира - то, как правило, и оценка МР оказывалась выше текущего значения. В принципе, это понятно: если игрок тренируется, то это видно не только по более высокой оценке МР, но и по тому, что он меньше устает во время турнира, а значит, его качество игры - по сравнению с устающими соперниками - возрастает. И наоборот, если игрок мало проводит времени за поляной, то он не только будет в целом играть хуже своего МР, но еще и будет быстрее уставать, из-за недостатка практики.
Исключения есть, это Юра Простаков, Алексей Балицкий, и Алексей Кринов, у которых постоянно убывало качество игры - но оценка МР все равно выше самого МР; и Юрий Попов и Бахтиёр Маматов, у которых качество игры по ходу турнира непрерывно росло, а вот средний уровень показанной игры был ниже их МР. Оставлю вам объяснить эти непонятки.
Спасибо за внимание!
Автор: Петр Можаев
|
